Konversi Sistem Bilangan

Konversi bilangan desimal ke biner.

          Cara untuk mengubah bilangan desimal ke biner adalah dengan membagi bilangan desimal yang akan diubah, secara berturut-turut dengan pembagi 2, dengan memperhatikan sisa pembagiannya. Sisa pembagian akan bernilai 0 atau 1, yang akan membentuk bilangan biner dengan sisa yang terakhir menunjukkan MSBnya. Sebagai contoh, untuk mengubah 52₁₀ menjadi bilangan biner, diperlukan langkah-langkah berikut :

52/2   =   26 sisa 0, LSB

26/2   =   13 sisa 0

13/2   =     6 sisa 1

6/2     =    3 sisa 0

3/2     =    1 sisa 1

½       =    0 sisa 1, MSB

Sehingga bilangan desimal 52₁₀ dapat diubah menjadi bilangan biner 110100₂.

Cara di atas juga bisa digunakan untuk mengubah sistem bilangan yang lain, yaitu oktal atau heksadesimal.

 Tabel 2.2. Daftar Bilangan Desimal dan Bilangan Biner Ekivalensinya

Desimal	Biner
	C (MSB) (4)	B (2)	A (LSB) (1)
0 1 2 3 4 5 6 7	0 0 0 0 1 1 1 1	0 0 1 1 0 0 1 1	0 1 0 1 0 1 0 1

                  Konversi bilangan desimal ke oktal.

Teknik pembagian yang berurutan dapat digunakan untuk mengubah bilangan desimal menjadi bilangan oktal. Bilangan desimal yang akan diubah secara berturut-turut dibagi dengan 8 dan sisa pembagiannya harus selalu dicatat. Sebagai contoh, untuk mengubah bilangan 5819₁₀ ke oktal, langkah-langkahnya adalah :

5819/8  =   727,       sisa 3, LSB

727/8    =   90,         sisa 7

90/8       =   11,         sisa 2

11/8       =   1,           sisa 3

1/8         =   0,           sisa 1, MSB

Sehingga 5819₁₀ = 13273₈

              Konversi bilangan desimal ke heksadesimal.

Teknik pembagian yang berurutan dapat juga digunakan untuk mengubah bilangan desimal menjadi bilangan heksadesimal. Bilangan desimal yang akan diubah secara berturut-turut dibagi dengan 16 dan sisa pembagiannya harus selalu dicatat. Sebagai contoh, untuk mengubah bilangan 3408₁₀ menjadi bilangan heksadesimal, dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :

3409/16     =  213,              sisa   1₁₀            =          1₁₆, LSB

213/16       =  13,                sisa   5₁₀            =          5₁₆

13/16        =     0,                sisa 13₁₀            =          D₁₆, MSB

Sehingga, 3409₁₀ = D51₁₆.

               Konversi bilangan biner ke desimal.

Seperti yang terlihat pada tabel 2.1. sistem bilangan biner adalah suatu sistem posisional dimana tiap-tiap digit (bit) biner mempunyai bobot tertentu berdasarkan atas posisinya terhadap titik biner seperti yang ditunjukkan pada tabel 2.3.

 Tabel 2.3. Daftar Bobot tiap bit Bilangan Biner dan Ekivalensinya dalam desimal

24

23

22

21

20

2-1

2-2

2-3

Bobot tiap-tiap bit biner

                                      Titik biner

16

8

4

2

1

0.5

0.25

0.125

Ekivalensinya dalam desimal

                            Titik desimal

Oleh karena itu bilangan biner dapat dikonversikan ke bilangan desimal dengan cara menjumlahkan bobot dari masing-masing posisinya yang bernilai 1.

Sebagai contoh, untuk mengubah bilangan biner 110011₂ menjadi bilangan desimal dapat dilakukan sebagai berikut:

1        1      0     0     1       1                             Biner

2⁵   +  2⁴  +                2¹  +  2⁰

32 +  16 +                2   + 1 = 51                      Desimal

Sehingga bilangan biner 110011₂ berubah menjadi bilangan desimal 51_10.

Tabel 2.4. adalah contoh perubahan beberapa bilangan biner menjadi bilangan desimal.

Tabel 2.4. Contoh Pengubahan Bilangan Biner menjadi Desimal

Biner	Kolom biner						Desimal
	32	16	8	4	2	1
1110 1011 11001 10111 110011	- - - - 1	- - 1 1 1	1 1 1 0 0	1 0 0 1 0	1 1 0 1 1	0 1 1 1 1	8 +  4 +  2 + 0 =14            8 +  0 +  2 + 1 =11      16+ 8 +  0 +  0 + 1 =25      16+ 0 +  4 +  2 + 1 =23 32+16+ 0 +  0 +  2 + 1 = 51

 Cara lain untuk mengkonversikan bilangan biner menjadi bilangan desimal dapat dilakukan dengan cara menjumlahkan angka 2 dengan pangkat koefisien biner yang berharga 1. Sebagai contoh, untuk mengubah bilangan 10111₂ menjadi bilangan desimal, dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :

10111₂ = 1x 2⁴ + 0x 2³ + 1x 2² + 1x 2¹ + 1x 2⁰ = 23₁₀

     Konversi bilangan biner ke oktal.

Konversi dari bilangan biner ke bilangan oktal dilakukan dengan mengelompokkan setiap tiga digit biner dimulai dari digit paling kanan(LSB). Kemudian, setiap kelompok diubah secara terpisah ke dalam bilangan oktal.

Sebagai contoh, bilangan 11110011001₂ dapat  dikelompokkan menjadi: 11   110   011   001, sehingga:

11₂    =   3₈, MSB

110₂      =        6₈

011₂ =   3₈

001₂ =   1_8­, LSB

             Jadi, bilangan biner 11110011001₂ apabila diubah menjadi bilangan oktal = 3631₈.

  

                 Konversi bilangan biner ke heksadesimal.

Bilangan biner dapat diubah menjadi bilangan heksadesimal dengan cara mengelompokkan setiap empat digit dari bilangan biner tersebut dimulai dari digit paling kanan (LSB). Kemudian, setiap kelompok diubah secara terpisah ke dalam bilangan heksadesimal.

 Sebagai contoh, 0100111101011110₂ dapat dikelompokkan menjadi: 0100    1111    0101    1110. Sehingga:

0100₂  =  4₁₆, MSB

1111₂  =  F₁₆

0101₂  =  5₁₆

1110₂  =  E₁₆, LSB

Dengan demikian, bilangan 0100111101011110₂ = 4F5E_16.

      Konversi bilangan oktal ke desimal.

Sistem bilangan oktal adalah suatu sistem posisional dimana tiap-tiap digit oktal mempunyai bobot tertentu berdasarkan atas posisinya terhadap titik oktal seperti yang ditunjukkan pada tabel 2.5.

Tabel 2.5. Daftar Bobot tiap digit bilangan oktal dan ekivalensinya dalam desimal

84

83

82

81

80

8-1

8-2

Bobot tiap-tiap digit oktal

                                          Titik oktal

4096

512

64

8

1

0.125

0.015625

Ekivalensinya dalam desimal

                                Titik desimal

Oleh karena itu bilangan oktal dapat dikonversikan ke bilangan desimal dengan cara menjumlahkan bobot kali nilai-nilai dari masing-masing posisinya.

 Sebagai contoh, untuk mengubah bilangan oktal 372₈ menjadi bilangan desimal dapat dilakukan sebagai berikut:

 3            7          2                                                Oktal

3x8²  +   7x8¹  +  2x8⁰

192   +  56     +   2       = 250                              Desimal

Sehingga bilangan oktal 372₈ berubah menjadi bilangan desimal 250_10.

        

                   Konversi bilangan oktal ke biner.

Konversi dari bilangan oktal ke bilangan biner dilakukan dengan cara mengubah setiap digit pada bilangan oktal secara terpisah menjadi ekivalen biner  3 digit, seperti yang terlihat pada Tabel 2.6.

Tabel 2.6. Ekivalen  setiap digit  bilangan oktal menjadi 3 bit  bilangan biner

Digit oktal	0	1	2	3	4	5	6	7
Ekivalen biner 3 bit	000	001	010	011	100	101	110	111

Sebagai contoh, bilangan oktal 3527₈ dapat diubah menjadi bilangan biner dengan cara sebagai berikut:

3₈ = 011₂, MSB

5₈ = 101₂

2₈ = 010₂

7₈ = 111₂, LSB

Sehingga bilangan oktal 3527₈ sama dengan bilangan biner 011 101 010 111₂.

          

                  Konversi bilangan oktal ke heksadesimal.

Konversi dari bilangan oktal ke bilangan heksadesimal  dapat  dilakukan dengan cara mengubah bilangan oktal ke bilangan biner atau ke bilangan desimal terlebih dahulu. Sebagai contoh, bilangan oktal 327₈ dapat diubah menjadi bilangan heksadesimal  dengan cara diubah dulu ke bilangan desimal, sebagai berikut:

Oktal                        3                  2                7

Desimal                 3x8²      +     2x8¹         +   7x8⁰ = 215

Selanjutnya hasil bilangan desimal diubah ke bilangan heksadesimal,

215/16      =  13, sisa   7₁₀ =   7₁₆, LSB

13/16        =    0, sisa 13₁₀ =   D₁₆, MSB

Sehingga, 327₈  =  215 ₁₀ = D7₁₆.

Cara lain diubah dulu ke bilangan biner, sebagai berikut:

          Oktal                        3                  2                7

Biner                      011              010           111

  

Selanjutnya hasil bilangan biner dikelompokkan setiap empat bit dimulai dari digit paling kanan (LSB). Kemudian, setiap kelompok diubah secara terpisah ke dalam bilangan heksadesimal.

Biner                         0               1101          0111

           Heksadesimal          0                  D                7

Sehingga, 327₈  =  11010111₂ = D7₁₆.

                Konversi bilangan heksadesimal ke desimal.

Sistem bilangan heksadesimal adalah suatu sistem posisional dimana tiap-tiap digit heksadesimal mempunyai bobot tertentu berdasarkan atas posisinya terhadap titik heksadesimal seperti yang ditunjukkan pada tabel 2.7.

 Tabel 2.7. Daftar Bobot tiap digit bilangan heksadesimal dan ekivalensinya dalam desimal

162

161

160

16-1

16-2

Bobot tiap-tiap digit heksadesimal

                           Titik heksadesimal

256

16

1

0.0625

0.00390625

Ekivalensinya dalam desimal

                Titik desimal

Oleh karena itu bilangan heksadesimal dapat dikonversikan ke bilangan desimal dengan cara menjumlahkan bobot kali nilai-nilai dari masing-masing posisinya.

Sebagai contoh, bilangan heksadesimal 152B₁₆ dapat diubah menjadi bilangan desimal  dengan cara sebagai berikut:

152B₁₆  =   (1 x 16³) + (5 x 16²) + (2 x 16¹) + (11 x 16⁰)

              =   1 x 4096 + 5 x 256   + 2 x 16    + 11 x 1

              =   4096       + 1280       + 32          + 11

              =   5419₁₀

Sehingga, 152B₁₆  =  5419₁₀

                  Konversi bilangan heksadesimal ke biner.

Konversi dari bilangan heksadesimal ke bilangan biner dapat dilakukan dengan cara mengubah setiap digit pada bilangan heksadesimal secara terpisah menjadi ekivalen biner  4 bit, seperti yang terlihat pada Tabel 2.8.

Tabel 2.8. Ekivalen  setiap digit  dari bilangan heksadesimal  menjadi 4 bit  bilangan biner

Digit Heksadesimal	Ekivalen biner 4 bit
0	0000
1	0001
2	0010
3	0011
4	0100
5	0101
6	0110
7	0111
8	1000
9	1001
A	1010
B	1011
C	1100
D	1101
E	1110
F	1111

Sebagai contoh, bilangan heksadesimal 2A5C₁₆ dapat diubah ke bilangan biner sebagai berikut.

2₁₆  =   0010, MSB

A₁₆  =   1010

5₁₆  =   0101

C₁₆ =   1100, LSB

Sehingga,   bilangan  heksadesimal  2A5C₁₆  dapat  diubah  menjaid  bilngan  biner 0010 1010 0101 1100₂.

              Konversi bilangan heksadesimal ke oktal.

Konversi dari bilangan heksadesimal ke bilangan oktal dapat  dilakukan dengan cara mengubah bilangan heksadesimal ke bilangan biner atau ke bilangan desimal terlebih dahulu.

 Sebagai contoh, bilangan heksadesimal 9F2₁₆ dapat diubah menjadi bilangan oktal  dengan cara diubah dulu ke bilangan desimal, sebagai berikut:

Heksadesimal         9                  F                2

Desimal                 9x16²      + 15x16¹       +  2x16⁰ =

                               2304      +   240        +     2     = 2546₁₀

 

 Selanjutnya hasil bilangan desimal diubah ke bilangan oktal,

2546/8      =  318,               sisa   2₁₀            =         2₈, LSB

  318/8      =    39,               sisa   6₁₀            =         6₈,

    39/8       =      4,               sisa   7₁₀             =         7₈,

      4/8       =      0,               sisa   4₁₀             =         4₈, MSB

Sehingga, 9F2₁₆ =  2546 ₁₀ = 4762₈.

Cara lain diubah dulu ke bilangan biner, sebagai berikut:

          Heksadesimal           9                  F                2

Biner                      1001           1111          0010          

  

Selanjutnya hasil bilangan biner dikelompokkan setiap tiga bit dimulai dari digit paling kanan (LSB). Kemudian, setiap kelompok diubah secara terpisah ke dalam bilangan heksadesimal.

Biner                         100        111        110      010              

          Heksadesimal             4            7            6          2                

Sehingga, 9F2₁₆  =  100111110010₂ = 4762₈.

     Bilangan Biner Pecahan

         Dalam sistem bilangan desimal, bilangan pecahan disajikan dengan menggunakan titik desimal. Digit-digit yang berada di sebelah kiri titik desimal mempunyai nilai eksponen yang semakin besar, dan digit-digit yang berada di sebelah kanan titik desimal mempunyai nilai eksponen yang semakin kecil.

Sehingga,

0.1₁₀   =  10^-1          =  1/10

0.10₁₀  =  10^-2‑                =  1/100

0.2     =  2 x 0.1      =  2 x 10^-1, dan seterusnya.

Cara yang sama juga bisa digunakan untuk menyajikan bilangan biner pecahan. Sehingga,

0.1₂    =  2^-1            =  ½, dan

0.01₂   =  2^-2‑                  =  ½²  = ¼

Sebagai contoh,

0.111₂     =  1/2 + 1/4 + 1/8

             =  0.5 + 0.25 + 0.125

             =  0.875₁₀

101.101₂ =  4 + 0 + 1+ ½ + 0 + 1/8

             =  5 + 0.625

             =  5.625₁₀

Pengubahan bilangan pecahan dari desimal ke biner dapat dilakukan dengan cara mengalikan bagian pecahan dari bilangan desimal tersebut dengan 2, bagian bulat dari hasil perkalian merupakan pecahan dalam bit biner. Proses perkalian diteruskan pada sisa sebelumnya sampai hasil perkalian sama dengan 1 atau sampai ketelitian yang diinginkan. Bit biner pertama yang diperoleh merupakan MSB dari bilangan biner pecahan. Sebagai contoh, untuk mengubah 0.625₁₀ menjadi bilangan biner dapat dilaksanakan dengan

0.625 x 2  =  1.25,  bagian bulat   =       1 (MSB), sisa = 0.25

0.25 x 2    =  0.5,    bagian bulat   =       0, sisa = 0.5

0.5 x 2      =  1.0,    bagian bulat   =       1 (LSB), tanpa sisa

Sehingga, 

0.625₁₀      =  0.101₂