A. Penjumlahan Bilangan dalam BCD
BCD merupakan penetapan langsung dari setara binernya. Kode tersebut juga
dikenal sebagaikode BCD 8421 yang menunjukkan bobot untuk masing-masing
kedudukan bitnya.
Sebagai contoh, bilangan desimal 1996 dapat dikodekan menurut BCD sebagai:
1996 = 0001 1001 1001 0110
1 9 9 6
Perlu diperhatikan bahwa pengubahan suatu bilangan desimal ke bilangan biner
berbeda dengan pengkodean suatu bilangan desimal meskipun hasilnya sama-sama
berupa suatu deretan bit. Untuk kode BCD ini, kode bilangan desimal 0 sampai dengan 9
sama dengan bilangan biner setaranya.
Namun untuk bilangan di atas 9, kode BCD berbeda dengan bilangan biner
setaranya. Misalnya biner untuk angka 11 adalah 1011, Letapi kode BCD untuk 11 adalah
0001 0001. Oleh karena itu, perlu diingat bahwa suatu deretan bit (angka) 0 dan 1 dalam
suatu sistem digital kadang-kadang mewakili suatu bilangan biner dan pada saat yang lain
merupakan informasi diskrit yang ditentukan oleh suatu kode biner tertentu. Keunggulan
utama kode BCD adalah mudahnya mengubah ke bilangan desimal. Kerugiannya adalah
sandi tidak akan berlaku untuk operasi matematika yang hasilnya melebihi 9.
Kode BCD hanya menggunakan 10 dari 16 kombinasi yang tersedia. Enam
kelompok bit yangtidak terpakai adalah 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, dan 1111. Kode
BCD merupakan kode radiks campuran, dalam setiap kelompok 4 bitnya merupakan
sistem biner, tetapi merupakan decimal untuk kelompok demi kelompoknya.
Bentuk biner jika dinyatakan dalam bilangan desimal memerlukan 4 bit data.
Kombinasi 4 bitdata jika dimanfaatkan seluruhnya akan didapatkan kemungkinan 16
informasi yang berbeda. Dan 16 informasi ini untuk kode BCD hanya digunakan 10
informasi, sedangkan 6 informasi yang lain tidak diperlukan. Tabel 3.13 memperlihatkan
bilangan biner, desimal dan heksadesimal dibandingkan terhadap bentuk kode BCD.
Tabel 3.13 Kode BCD
Keterangan:
1) Echte Tetraden (8421 Kode)
2) Pseudotetrades
*) Dinyatakan pada tempat kedua (dikoreksi sebagai puluhan dan satuan)
Jika kita bandingkan bentuk bilangan di atas dengan bentuk BCD, tampak bahwa
setiap tempat dari bilangan desimal memerlukan 4 grup (tetrade) dan bilangan biner dan
tetrade ini tidak lagi dinyatakan dalam bilangan heksadesimal tetapi dalam bilangan
desimal. Kombinasi yang termasukdalam BCD Kode dinyatakan sebagai Echte Tetraden
sedangkan informasi yang tidak termasuk dalam BCD Kode dinyatakan sebagai
Pseudotetrades. Keheradaan Pseudotetrades dalam operasi aritmetika mempunyai arti
yang sangat penting, yaitu bahwa hasil operasi aritmetika tidak diizinkan berada di daerah
Pseudotetrades. Jika hasil operasi aritmetika dalam BCD Kode berada pada daerah
Pseudotetrades maka hasil operasi tersebut harus dikoreksi.
Penjumlahan bilangan dalam kode BCD dikerjakan seperti halnya penjumlahan
bilangan biner. jika hasil penjumlahan berada pada daerah Pseudotetrade, maka harus
dilakukan koreksi dengan cara menambahkan hasil dengan 610 = 01102.
Contoh :
Bilangan A = 0011 dan B = 0110 dalam bentuk BCD akan ditambahkan,
Bilangan A = 00112
BilanganB = 01102
---------- +
Hasil Sementara = 10012
Koresksi = tidak diperlukan karena hasilnya berada di Pseudotetrades
Hasil = 10012 (bentuk BCD)
Contoh :
Bilangan A = 0111 dan B = 1000 dalam bentuk BCD akan ditambahkan,
Bilangan A = 01112
Bilangan B = 10002
---------- +
Hasil Sementara = 11112
Koreksi = 01102 diperlukan karena berada di Pseudotetrades
Hasil =101012
Jadi: penjumlahan di atas menghasilkan 0001 ( puluhan) 0101 (satuan) (bentuk BCD)
Koreksi pada contoh 2 menghasilkan simpanan untuk tempat yang lebih tinggi
(puluhan),sehingga hasil penjumlahan setelah dikoreksi menghasilkan bilangan desimal 2
tempat yaitu 1(satu) puluhan dan 5 (lima) satuan yang dalam bilangan desimal disebut 15
(lima belas) sebagaihasil penjumlahan antara 710 (tujuh) dengan 810 (delapan). Untuk
penjumlahan bilangan yang lebih besar dapat dilakukan seperti pada contoh di atas.
Hanya saja harus diperhatikan cara-cara mengoreksi setiap hasil sementaranya.
Contoh
Bilangan A dan B dalam bentuk BCD akan ditambahkan,
Bilangan A = 01112 00112 10002
Bilangan B = 01012 01002 10012
Simpanan = 111 1111
Hasil Sementara = 11002 10002 1 00012
Koreksi = 01102 00002 01102
Simpanan = 1
Hasil = 12 00102 10002 01112
110 210 810 710
Dari contoh di atas, koreksi tidak hanya terjadi pada hasil yang berada di daerah
Pseudotetrades saja. Akan tetapi juga terjadi pada tetrade yang menghasilkan simpanan
walaupun tetrade tersebut tidak berada pada daerah Pseudotetrades.
B. Pengurangan Bilangan dalam BCD
Pengurangan bilangan dalam kode BCD dikerjakan seperti pengurangan pada
bilangan biner,yaitu dilakukan melalui langkah terbalik penjumlahan komplemen.
Komplemen satu dan komplemendua pada pengurangan bilangan dalam kode BCD ini
dinyatakan dalam komplemen sembilan dankompleman sepuluh. Komplemen sembilan
dibentuk melalui perbedaan nilai terhadap nilai tertinggidan bilangan desimal yaitu 910.
Sedangkan komplemen sepuluh dibentuk melalui increment dankomplemen sembilan
sehingga dapat dituliskan,
Komplemen sepuluh = Komplemen Sembilan + 1
K (10 ) = K ( 9 ) + 1
Contoh
Komplemen sembilan dan bilangan A = 0110 dalam bentuk BCD adalah,
Bilangan BCD tertinggi = 10012
Bilangan A = 01102
--------- -
K(9)dariA = 00112
Contoh
Komplemen sepuluh dan Bilangan B = 0111 dalam bentuk BCD adalah,
Bilangan BCD tertinggi = 10012
Bilangan B = 01102
K(9) dari B = 00102
K(10)dariB = 00112
Bentuk komplemen untuk bilangan yang besar (mempunyai beberapa tempat) dalam
kode BCD dapat dilihat pada contoh di bawah ini.
Contoh
Dari bilangan A = 0111 0100 100 = 74810 dalam bentuk BCD akan dibentuk komplemen
Sembilan dan komplemen sepuluh,
Bilangan BCD tertinggi = 10012 10012 10012
Bilangan A = 01102 01002 10002
K(9) dari A = 00102 01012 00012
K(10)dariA = 00112 01012 00102
Contoh di atas menunjukkan bahwa pembentukan K(10) dilakukan dengan cara
pembentukanK(9) pada setiap tempat terlebih dahulu dan terakhir baru di-increment untuk
mendapatkan K(10).
Proses pengurangan dapat dilakukan melalui penambahan dengan komplemen
sepuluh yangkemudian hasilnya masih perlu dikoreksi. Jika setelah dikoreksi masih
terdapat simpanan, makasimpanan tersebut tidak menunjukkan nilai bilangan tetapi hanya
menunjukkan tanda bilangan. Simpanan 1 menunjukkan tanda + (plus) sedangkan
simpanan 0 (tanpa simpanan) menunjukkan tanda - (minus). Jika terdapat tanda - (minus),
maka hasilnya masih harus dilakukan komplemen sepuluh sekali lagi.
BCD merupakan penetapan langsung dari setara binernya. Kode tersebut juga
dikenal sebagaikode BCD 8421 yang menunjukkan bobot untuk masing-masing
kedudukan bitnya.
Sebagai contoh, bilangan desimal 1996 dapat dikodekan menurut BCD sebagai:
1996 = 0001 1001 1001 0110
1 9 9 6
Perlu diperhatikan bahwa pengubahan suatu bilangan desimal ke bilangan biner
berbeda dengan pengkodean suatu bilangan desimal meskipun hasilnya sama-sama
berupa suatu deretan bit. Untuk kode BCD ini, kode bilangan desimal 0 sampai dengan 9
sama dengan bilangan biner setaranya.
Namun untuk bilangan di atas 9, kode BCD berbeda dengan bilangan biner
setaranya. Misalnya biner untuk angka 11 adalah 1011, Letapi kode BCD untuk 11 adalah
0001 0001. Oleh karena itu, perlu diingat bahwa suatu deretan bit (angka) 0 dan 1 dalam
suatu sistem digital kadang-kadang mewakili suatu bilangan biner dan pada saat yang lain
merupakan informasi diskrit yang ditentukan oleh suatu kode biner tertentu. Keunggulan
utama kode BCD adalah mudahnya mengubah ke bilangan desimal. Kerugiannya adalah
sandi tidak akan berlaku untuk operasi matematika yang hasilnya melebihi 9.
Kode BCD hanya menggunakan 10 dari 16 kombinasi yang tersedia. Enam
kelompok bit yangtidak terpakai adalah 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, dan 1111. Kode
BCD merupakan kode radiks campuran, dalam setiap kelompok 4 bitnya merupakan
sistem biner, tetapi merupakan decimal untuk kelompok demi kelompoknya.
Bentuk biner jika dinyatakan dalam bilangan desimal memerlukan 4 bit data.
Kombinasi 4 bitdata jika dimanfaatkan seluruhnya akan didapatkan kemungkinan 16
informasi yang berbeda. Dan 16 informasi ini untuk kode BCD hanya digunakan 10
informasi, sedangkan 6 informasi yang lain tidak diperlukan. Tabel 3.13 memperlihatkan
bilangan biner, desimal dan heksadesimal dibandingkan terhadap bentuk kode BCD.
Tabel 3.13 Kode BCD
Keterangan:
1) Echte Tetraden (8421 Kode)
2) Pseudotetrades
*) Dinyatakan pada tempat kedua (dikoreksi sebagai puluhan dan satuan)
Jika kita bandingkan bentuk bilangan di atas dengan bentuk BCD, tampak bahwa
setiap tempat dari bilangan desimal memerlukan 4 grup (tetrade) dan bilangan biner dan
tetrade ini tidak lagi dinyatakan dalam bilangan heksadesimal tetapi dalam bilangan
desimal. Kombinasi yang termasukdalam BCD Kode dinyatakan sebagai Echte Tetraden
sedangkan informasi yang tidak termasuk dalam BCD Kode dinyatakan sebagai
Pseudotetrades. Keheradaan Pseudotetrades dalam operasi aritmetika mempunyai arti
yang sangat penting, yaitu bahwa hasil operasi aritmetika tidak diizinkan berada di daerah
Pseudotetrades. Jika hasil operasi aritmetika dalam BCD Kode berada pada daerah
Pseudotetrades maka hasil operasi tersebut harus dikoreksi.
Penjumlahan bilangan dalam kode BCD dikerjakan seperti halnya penjumlahan
bilangan biner. jika hasil penjumlahan berada pada daerah Pseudotetrade, maka harus
dilakukan koreksi dengan cara menambahkan hasil dengan 610 = 01102.
Contoh :
Bilangan A = 0011 dan B = 0110 dalam bentuk BCD akan ditambahkan,
Bilangan A = 00112
BilanganB = 01102
---------- +
Hasil Sementara = 10012
Koresksi = tidak diperlukan karena hasilnya berada di Pseudotetrades
Hasil = 10012 (bentuk BCD)
Contoh :
Bilangan A = 0111 dan B = 1000 dalam bentuk BCD akan ditambahkan,
Bilangan A = 01112
Bilangan B = 10002
---------- +
Hasil Sementara = 11112
Koreksi = 01102 diperlukan karena berada di Pseudotetrades
Hasil =101012
Jadi: penjumlahan di atas menghasilkan 0001 ( puluhan) 0101 (satuan) (bentuk BCD)
Koreksi pada contoh 2 menghasilkan simpanan untuk tempat yang lebih tinggi
(puluhan),sehingga hasil penjumlahan setelah dikoreksi menghasilkan bilangan desimal 2
tempat yaitu 1(satu) puluhan dan 5 (lima) satuan yang dalam bilangan desimal disebut 15
(lima belas) sebagaihasil penjumlahan antara 710 (tujuh) dengan 810 (delapan). Untuk
penjumlahan bilangan yang lebih besar dapat dilakukan seperti pada contoh di atas.
Hanya saja harus diperhatikan cara-cara mengoreksi setiap hasil sementaranya.
Contoh
Bilangan A dan B dalam bentuk BCD akan ditambahkan,
Bilangan A = 01112 00112 10002
Bilangan B = 01012 01002 10012
Simpanan = 111 1111
Hasil Sementara = 11002 10002 1 00012
Koreksi = 01102 00002 01102
Simpanan = 1
Hasil = 12 00102 10002 01112
110 210 810 710
Dari contoh di atas, koreksi tidak hanya terjadi pada hasil yang berada di daerah
Pseudotetrades saja. Akan tetapi juga terjadi pada tetrade yang menghasilkan simpanan
walaupun tetrade tersebut tidak berada pada daerah Pseudotetrades.
B. Pengurangan Bilangan dalam BCD
Pengurangan bilangan dalam kode BCD dikerjakan seperti pengurangan pada
bilangan biner,yaitu dilakukan melalui langkah terbalik penjumlahan komplemen.
Komplemen satu dan komplemendua pada pengurangan bilangan dalam kode BCD ini
dinyatakan dalam komplemen sembilan dankompleman sepuluh. Komplemen sembilan
dibentuk melalui perbedaan nilai terhadap nilai tertinggidan bilangan desimal yaitu 910.
Sedangkan komplemen sepuluh dibentuk melalui increment dankomplemen sembilan
sehingga dapat dituliskan,
Komplemen sepuluh = Komplemen Sembilan + 1
K (10 ) = K ( 9 ) + 1
Contoh
Komplemen sembilan dan bilangan A = 0110 dalam bentuk BCD adalah,
Bilangan BCD tertinggi = 10012
Bilangan A = 01102
--------- -
K(9)dariA = 00112
Contoh
Komplemen sepuluh dan Bilangan B = 0111 dalam bentuk BCD adalah,
Bilangan BCD tertinggi = 10012
Bilangan B = 01102
K(9) dari B = 00102
K(10)dariB = 00112
Bentuk komplemen untuk bilangan yang besar (mempunyai beberapa tempat) dalam
kode BCD dapat dilihat pada contoh di bawah ini.
Contoh
Dari bilangan A = 0111 0100 100 = 74810 dalam bentuk BCD akan dibentuk komplemen
Sembilan dan komplemen sepuluh,
Bilangan BCD tertinggi = 10012 10012 10012
Bilangan A = 01102 01002 10002
K(9) dari A = 00102 01012 00012
K(10)dariA = 00112 01012 00102
Contoh di atas menunjukkan bahwa pembentukan K(10) dilakukan dengan cara
pembentukanK(9) pada setiap tempat terlebih dahulu dan terakhir baru di-increment untuk
mendapatkan K(10).
Proses pengurangan dapat dilakukan melalui penambahan dengan komplemen
sepuluh yangkemudian hasilnya masih perlu dikoreksi. Jika setelah dikoreksi masih
terdapat simpanan, makasimpanan tersebut tidak menunjukkan nilai bilangan tetapi hanya
menunjukkan tanda bilangan. Simpanan 1 menunjukkan tanda + (plus) sedangkan
simpanan 0 (tanpa simpanan) menunjukkan tanda - (minus). Jika terdapat tanda - (minus),
maka hasilnya masih harus dilakukan komplemen sepuluh sekali lagi.
Komentar
Posting Komentar