Penyederhanaan Secara Aljabar
Bentuk persamaan logika sum of minterm dan sum of maxterm yang
diperoleh dari tabel kebenaran umumnya jika diimplementasikan ternyata
merupakan bentuk implementasi yang tidak efisien. Dalam hal ini, setiap
persamaan logika yang akan diimplementasikan perlu diuji terlebih dahulu ke
dalam bentuk yang paling minimum.
Tahap minimalisasi rangkaian logika diperlukan agar diperoleh rangkaian
dengan fungsi yang sama namun menggunakan gerbang yang paling sedikit.
Rangkaian dengan jumlah gerbang yang paling sedikit akan lebih murah
harganya, dan dari segi tata letak komponennya akan lebih sederhana.
Salah satu cara untuk menguji bentuk minimum dari suatu persamaan
logika dan meminimalkannya adalah dengan menggunakan aljabar Boole.
Bentuk persamaan logika sum of minterm dan sum of maxterm yang
diperoleh dari tabel kebenaran umumnya jika diimplementasikan ternyata
merupakan bentuk implementasi yang tidak efisien. Dalam hal ini, setiap
persamaan logika yang akan diimplementasikan perlu diuji terlebih dahulu ke
dalam bentuk yang paling minimum.
Tahap minimalisasi rangkaian logika diperlukan agar diperoleh rangkaian
dengan fungsi yang sama namun menggunakan gerbang yang paling sedikit.
Rangkaian dengan jumlah gerbang yang paling sedikit akan lebih murah
harganya, dan dari segi tata letak komponennya akan lebih sederhana.
Salah satu cara untuk menguji bentuk minimum dari suatu persamaan
logika dan meminimalkannya adalah dengan menggunakan aljabar Boole.
PENYEDERHANAAN DUA
VARIABEL
Contoh 1.
F = AB + A'B + AB'
Penyelesaian:
Gambarkan K-Map Model-1 untuk dua variabel
Ganti kotak-kotak yang sesuai untuk AB, A'B, dan AB, dengan angka
satu (1) dan sisanya dengan angka nol (0)
K-Map-1
Gabungkan semua angka satu (1) sesederhana mungkin. Untuk
mempermudah dapat menggunakan pemetaan K-Map dua variabel.
K-Map dua variabel
Hasil penyederhanaan dari F = AB + A'B + AB' adalah F = A + B
Perbandingan dengan cara Aljabar:
F = AB + A'B + AB'
= A (B+B') + A'B
= A (1) + A'B
= A + A'B
= A + B (Teorema T9)
Perbandingan dengan software Karnaugh Map Explorer 1.0
Software K-Map
Contoh 2.
F = AB' + A'B'
Penyelesaian:
Gambarkan K-Map Model-1 untuk dua variabel
Ganti kotak-kotak yang sesuai untuk AB' dan A'B' dengan angka satu
(1) dan sisanya dengan angka nol (0)
Karnaugh Map
Gabungkan semua angka satu (1) sesederhana mungkin. Untuk
mempermudah dapat menggunakan pemetaan K-Map dua variabel.
K-Map 2 Variabel
Hasil penyederhanaan adalah F = B'
Perbandingan dengan cara Aljabar:
F = AB' + A'B'
= (A+A') B'
= (1) B'
= B'
Perbandingan dengan software Karnaugh Map Explorer 1.0
K-Map Software
PENYEDERHANAAN TIGA VARIABEL
Contoh 1.
F = ABC' + AB'C' + AB'C + ABC
Penyelesaian:
Gambarkan K-Map Model-1 untuk 3 variabel kemudian tandai dengan
angka satu (1) setiap kotak yang mewakili ABC', AB'C', AB'C, dan ABC,
sisanya diisi dengan angka nol (0).
K-Map 3 Variabel
Gambarkan pemetaan K-Map untuk 3 variabel yang paling mendekati dan
paling sederhana. Pada kasus ini area A pada K-Map dapat mewakili semua
variabel dalam soal.
Karnaugh Map 3 Variabel
Hasil penyederhanaan dari F = ABC' + AB'C' + AB'C + ABC adalah F = A
Perbandingan dengan Aljabar:
F = ABC' + AB'C' + AB'C + ABC
= AB (C'+C) + AB' (C'+C)
= AB (1) + AB' (1)
= AB + AB'
= A (B+B')
= A (1)
= A
Perbandingan dengan software Karnaugh Map Explorer 1.0
Software Karnaugh Map
Contoh 2.
F = A'B'C + A'BC + AB'C + ABC + ABC'
Penyelsesaian
Gambarkan K-Map Model-1 untuk 3 variabel kemudian tandai dengan
angka satu (1) setiap kotak yang mewakili A'B'C, A'BC, AB'C, dan ABC,
dan ABC', sisanya diisi dengan angka nol (0).
K-Map 3 Variabel
Gambarkan pemetaan K-Map untuk 3 variabel yang paling mendekati dan
paling sederhana. Pada kasus ini area AB dan area C pada K-Map dapat
mewakili semua variabel dalam soal.
Karnaugh Map 3 Variabel
Penyederhanaan dari F = A'B'C + A'BC + AB'C + ABC + ABC' adalah F =
AB + C
Perbandingan dengan Aljabar:
F = A'B'C + A'BC + AB'C + ABC + ABC'
= (A'+A)B'C + (A'+A)BC + ABC'
= (1) B'C + (1) BC + ABC'
= B'C + BC + ABC'
= (B'+B)C + ABC'
= (1) C + ABC'
= C + ABC'
= C + AB (Teorema T9)
= AB + C
Perbandingan dengan software Karnaugh Map Explorer 1.0
Software K-Map
PENYEDERHANAAN EMPAT VARIABEL
F = A'BC'D + ABC'D + A'BCD + ABCD
Penyelsesaian
Gambarkan K-Map Model-1 untuk 4 variabel kemudian tandai dengan
angka satu (1) setiap kotak yang mewakili A'BC'D, ABC'D, A'BCD, ABCD,
sisanya diisi dengan angka nol (0).
K-Map 4 variabel
Gambarkan pemetaan K-Map untuk 4 variabel yang paling mendekati dan
paling sederhana. Pada kasus ini area B dab D pada K-Map dapat mewakili
semua variabel dalam soal.
Karnaugh Map 4 variabel
Hasil penyederhanaan dari F = A'BC'D + ABC'D + A'BCD + ABCD adalah F
= BD
Perbandingan dengan Aljabar:
F = A'BC'D + ABC'D + A'BCD + ABCD
= (A'+A) BC'D + (A'+A) BCD
= (1) BC'D + (1) BCD
= BC'D + BCD
= BD (C'+C)
= BD (1)
= BD
Perbandingan dengan software Karnaugh Map Explorer 1.0
Software K-Map
Source: http://www.linksukses.com/2012/11/logika-boolean-karnaugh-map.html
Source: http://www.linksukses.com/2012/11/logika-boolean-karnaugh-map.html
PENYEDERHANAAN DUA
VARIABEL
Contoh 1.
F = AB + A'B + AB'
Penyelesaian:
Gambarkan K-Map Model-1 untuk dua variabel
Ganti kotak-kotak yang sesuai untuk AB, A'B, dan AB, dengan angka
satu (1) dan sisanya dengan angka nol (0)
K-Map-1
Gabungkan semua angka satu (1) sesederhana mungkin. Untuk
mempermudah dapat menggunakan pemetaan K-Map dua variabel.
K-Map dua variabel
Hasil penyederhanaan dari F = AB + A'B + AB' adalah F = A + B
Perbandingan dengan cara Aljabar:
F = AB + A'B + AB'
= A (B+B') + A'B
= A (1) + A'B
= A + A'B
= A + B (Teorema T9)
Perbandingan dengan software Karnaugh Map Explorer 1.0
Software K-Map
Contoh 2.
F = AB' + A'B'
Penyelesaian:
Gambarkan K-Map Model-1 untuk dua variabel
Ganti kotak-kotak yang sesuai untuk AB' dan A'B' dengan angka satu
(1) dan sisanya dengan angka nol (0)
Karnaugh Map
Gabungkan semua angka satu (1) sesederhana mungkin. Untuk
mempermudah dapat menggunakan pemetaan K-Map dua variabel.
K-Map 2 Variabel
Hasil penyederhanaan adalah F = B'
Perbandingan dengan cara Aljabar:
F = AB' + A'B'
= (A+A') B'
= (1) B'
= B'
Perbandingan dengan software Karnaugh Map Explorer 1.0
K-Map Software
PENYEDERHANAAN TIGA VARIABEL
Contoh 1.
F = ABC' + AB'C' + AB'C + ABC
Penyelesaian:
Gambarkan K-Map Model-1 untuk 3 variabel kemudian tandai dengan
angka satu (1) setiap kotak yang mewakili ABC', AB'C', AB'C, dan ABC,
sisanya diisi dengan angka nol (0).
K-Map 3 Variabel
Gambarkan pemetaan K-Map untuk 3 variabel yang paling mendekati dan
paling sederhana. Pada kasus ini area A pada K-Map dapat mewakili semua
variabel dalam soal.
Karnaugh Map 3 Variabel
Hasil penyederhanaan dari F = ABC' + AB'C' + AB'C + ABC adalah F = A
Perbandingan dengan Aljabar:
F = ABC' + AB'C' + AB'C + ABC
= AB (C'+C) + AB' (C'+C)
= AB (1) + AB' (1)
= AB + AB'
= A (B+B')
= A (1)
= A
Perbandingan dengan software Karnaugh Map Explorer 1.0
Software Karnaugh Map
Contoh 2.
F = A'B'C + A'BC + AB'C + ABC + ABC'
Penyelsesaian
Gambarkan K-Map Model-1 untuk 3 variabel kemudian tandai dengan
angka satu (1) setiap kotak yang mewakili A'B'C, A'BC, AB'C, dan ABC,
dan ABC', sisanya diisi dengan angka nol (0).
K-Map 3 Variabel
Gambarkan pemetaan K-Map untuk 3 variabel yang paling mendekati dan
paling sederhana. Pada kasus ini area AB dan area C pada K-Map dapat
mewakili semua variabel dalam soal.
Karnaugh Map 3 Variabel
Penyederhanaan dari F = A'B'C + A'BC + AB'C + ABC + ABC' adalah F =
AB + C
Perbandingan dengan Aljabar:
F = A'B'C + A'BC + AB'C + ABC + ABC'
= (A'+A)B'C + (A'+A)BC + ABC'
= (1) B'C + (1) BC + ABC'
= B'C + BC + ABC'
= (B'+B)C + ABC'
= (1) C + ABC'
= C + ABC'
= C + AB (Teorema T9)
= AB + C
Perbandingan dengan software Karnaugh Map Explorer 1.0
Software K-Map
PENYEDERHANAAN EMPAT VARIABEL
F = A'BC'D + ABC'D + A'BCD + ABCD
Penyelsesaian
Gambarkan K-Map Model-1 untuk 4 variabel kemudian tandai dengan
angka satu (1) setiap kotak yang mewakili A'BC'D, ABC'D, A'BCD, ABCD,
sisanya diisi dengan angka nol (0).
K-Map 4 variabel
Gambarkan pemetaan K-Map untuk 4 variabel yang paling mendekati dan
paling sederhana. Pada kasus ini area B dab D pada K-Map dapat mewakili
semua variabel dalam soal.
Karnaugh Map 4 variabel
Hasil penyederhanaan dari F = A'BC'D + ABC'D + A'BCD + ABCD adalah F
= BD
Perbandingan dengan Aljabar:
F = A'BC'D + ABC'D + A'BCD + ABCD
= (A'+A) BC'D + (A'+A) BCD
= (1) BC'D + (1) BCD
= BC'D + BCD
= BD (C'+C)
= BD (1)
= BD
Perbandingan dengan software Karnaugh Map Explorer 1.0
Software K-Map
Source: http://www.linksukses.com/2012/11/logika-boolean-karnaugh-map.html
Source: http://www.linksukses.com/2012/11/logika-boolean-karnaugh-map.html
PENYEDERHANAAN DUA
VARIABEL
Contoh 1.
F = AB + A'B + AB'
Penyelesaian:
Gambarkan K-Map Model-1 untuk dua variabel
Ganti kotak-kotak yang sesuai untuk AB, A'B, dan AB, dengan angka
satu (1) dan sisanya dengan angka nol (0)
K-Map-1
Gabungkan semua angka satu (1) sesederhana mungkin. Untuk
mempermudah dapat menggunakan pemetaan K-Map dua variabel.
K-Map dua variabel
Hasil penyederhanaan dari F = AB + A'B + AB' adalah F = A + B
Perbandingan dengan cara Aljabar:
F = AB + A'B + AB'
= A (B+B') + A'B
= A (1) + A'B
= A + A'B
= A + B (Teorema T9)
Perbandingan dengan software Karnaugh Map Explorer 1.0
Software K-Map
Contoh 2.
F = AB' + A'B'
Penyelesaian:
Gambarkan K-Map Model-1 untuk dua variabel
Ganti kotak-kotak yang sesuai untuk AB' dan A'B' dengan angka satu
(1) dan sisanya dengan angka nol (0)
Karnaugh Map
Gabungkan semua angka satu (1) sesederhana mungkin. Untuk
mempermudah dapat menggunakan pemetaan K-Map dua variabel.
K-Map 2 Variabel
Hasil penyederhanaan adalah F = B'
Perbandingan dengan cara Aljabar:
F = AB' + A'B'
= (A+A') B'
= (1) B'
= B'
Perbandingan dengan software Karnaugh Map Explorer 1.0
K-Map Software
PENYEDERHANAAN TIGA VARIABEL
Contoh 1.
F = ABC' + AB'C' + AB'C + ABC
Penyelesaian:
Gambarkan K-Map Model-1 untuk 3 variabel kemudian tandai dengan
angka satu (1) setiap kotak yang mewakili ABC', AB'C', AB'C, dan ABC,
sisanya diisi dengan angka nol (0).
K-Map 3 Variabel
Gambarkan pemetaan K-Map untuk 3 variabel yang paling mendekati dan
paling sederhana. Pada kasus ini area A pada K-Map dapat mewakili semua
variabel dalam soal.
Karnaugh Map 3 Variabel
Hasil penyederhanaan dari F = ABC' + AB'C' + AB'C + ABC adalah F = A
Perbandingan dengan Aljabar:
F = ABC' + AB'C' + AB'C + ABC
= AB (C'+C) + AB' (C'+C)
= AB (1) + AB' (1)
= AB + AB'
= A (B+B')
= A (1)
= A
Perbandingan dengan software Karnaugh Map Explorer 1.0
Software Karnaugh Map
Contoh 2.
F = A'B'C + A'BC + AB'C + ABC + ABC'
Penyelsesaian
Gambarkan K-Map Model-1 untuk 3 variabel kemudian tandai dengan
angka satu (1) setiap kotak yang mewakili A'B'C, A'BC, AB'C, dan ABC,
dan ABC', sisanya diisi dengan angka nol (0).
K-Map 3 Variabel
Gambarkan pemetaan K-Map untuk 3 variabel yang paling mendekati dan
paling sederhana. Pada kasus ini area AB dan area C pada K-Map dapat
mewakili semua variabel dalam soal.
Karnaugh Map 3 Variabel
Penyederhanaan dari F = A'B'C + A'BC + AB'C + ABC + ABC' adalah F =
AB + C
Perbandingan dengan Aljabar:
F = A'B'C + A'BC + AB'C + ABC + ABC'
= (A'+A)B'C + (A'+A)BC + ABC'
= (1) B'C + (1) BC + ABC'
= B'C + BC + ABC'
= (B'+B)C + ABC'
= (1) C + ABC'
= C + ABC'
= C + AB (Teorema T9)
= AB + C
Perbandingan dengan software Karnaugh Map Explorer 1.0
Software K-Map
PENYEDERHANAAN EMPAT VARIABEL
F = A'BC'D + ABC'D + A'BCD + ABCD
Penyelsesaian
Gambarkan K-Map Model-1 untuk 4 variabel kemudian tandai dengan
angka satu (1) setiap kotak yang mewakili A'BC'D, ABC'D, A'BCD, ABCD,
sisanya diisi dengan angka nol (0).
K-Map 4 variabel
Gambarkan pemetaan K-Map untuk 4 variabel yang paling mendekati dan
paling sederhana. Pada kasus ini area B dab D pada K-Map dapat mewakili
semua variabel dalam soal.
Karnaugh Map 4 variabel
Hasil penyederhanaan dari F = A'BC'D + ABC'D + A'BCD + ABCD adalah F
= BD
Perbandingan dengan Aljabar:
F = A'BC'D + ABC'D + A'BCD + ABCD
= (A'+A) BC'D + (A'+A) BCD
= (1) BC'D + (1) BCD
= BC'D + BCD
= BD (C'+C)
= BD (1)
= BD
Perbandingan dengan software Karnaugh Map Explorer 1.0
Software K-Map
Source: http://www.linksukses.com/2012/11/logika-boolean-karnaugh-map.html
Source: http://www.linksukses.com/2012/11/logika-boolean-karnaugh-map.html
Komentar
Posting Komentar